奔驰定理如何求三角形面积

Ⅰ 奔驰定理的内容是什么

奔驰定理的内容是有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。那么则有SA·PA + SB·PB +SC·PC =0，其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系。

定理概括

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

Ⅱ 奔驰定理是什么意思

图形形状类似奔驰车标被戏称为奔驰定理，
奔驰定理的定义：
证明：
奔驰定理和三角形四心之间的关系
当点P与三角形的重心G重合时
当点P与三角形的外心O重合时
当点P与三角形的内心I重合时
当点P与三角形的垂心H重合时

Ⅲ 奔驰定理与四心证明什么

有此定理可得三角形四心向量式，重心：三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心。奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一。

在平面向量中，遇到以下类型的题目时，就可以考虑是否能用“奔驰定理”来解题：

（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时。

（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中含有向量时。

以上两种题目，都可以考虑使用“奔驰定理”。

四心的概念介绍：

(1)重心：中线的交点，重心将中线长度分成2：1。

(2)垂心：高线的交点，高线与对应边垂直。

(3)内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。

(4)外心：中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。

Ⅳ 高一数学题，奔驰定理相关，求解

由奔驰定理知S△OBC:S△OAC:S△OAB=3:4:5,
设为S△OBC=3k,S△OAC=4k,S△OAB=5k,
由3OA+4OB=-5OC,
平方知OA.OB=0,即OA⊥OB
易得SOAB=1/2,
即k=1/10,
S△ABC=12k=6/5